martes, 23 de mayo de 2017

Radiación entre Cuerpos Negros

Existe una transferencia de calor entre dos cuerpos cualesquiera por el simple hecho de estar uno en presencia del otro. La cantidad total de irradiación entre dos cuerpos que puede radiarse, reflejarse o transmitirse es llamada G. La suma de la energía radiada, la reflejada y la transmitida es la energía G.


G= αG+ρG+τG
1=α+ρ+τ

α representa la fracción absorbida,ρ es la fracción reflejada y τ es la fracción transmitida.

La radiosidad se representa por J que involucra la energía emitida y la reflejada.

En un ejemplo de superficie con dos placas

La radiación total de las superficies es:


Vamos a pensar en el flujo de calor.


Siendo J1   la radiosidad de la placa.

Substituyendo.



Si se supone un cuerpo gris



En caso de un cuerpo no gris se utiliza:


Donde T*=√(T1 T2 )
I es la intensidad de radiación y depende de la distribución angular que se tenga. Radiación emitida desde un área diferencial dA1 en un ángulo sólido dω subtendido por un área dAn en un punto en dA1

Definimos a Iλ, e como la tasa a la cual la energía radiante es emitida en la longitud de onda λ en la dirección (ϴ, φ), por unidad de área de la superficie de emisión normal a esa dirección, por unidad de ángulo sólido, alrededor de esa dirección y por unidad de intervalo de longitud de onda dλ alrededor de λ.
 
Se considera la velocidad neta de transmisión de calor entre un par de elementos de superficie dA1 y dA2. La energía radiada en la unidad de tiempo, será: Los elementos superficie dA1  y dA2 se unen mediante una línea recta r12, que forma un ángulo ϴ1, con la normal a dA1  y un ángulo ϴ2,  con la normal a dA2

 (σT1 4/π  cosθ1 ) dA1  sinθ1 1 d1

El resultado puede expresarse en términos de las áreas de los cuerpos y de los factores de visión Fjk       j, k =1,2

El factor de visión F12 representa la fracción de radiación que sale de A1 que es interceptada directamente por A2.

Puede calcularse de la integral en algunos casos simple u obtenerse de gráficas.

Para calcular el factor de visión influye la geometría de los cuerpos ( sus dimensiones N, L y el ángulo que forman φ)




















jueves, 11 de mayo de 2017

Introducción a la Radiación

La radiación consiste en la transmisión de calor en ausencia de materia. Por radiación nos llega la luz y el calor procedente del Sol, y es también la componente principal del calor que nos llega cuando nos calentamos junto a una hoguera o junto a una estufa eléctrica. La radiación está formada por ondas electromagnéticas diferentes, algunas de las cuáles son percibidas por el ojo y constituyen lo que llamamos luz visible, mientras que otras como las radiaciones infrarrojas y radiaciones ultravioletas no producen efectos sensoriales en el ojo humano. La radiación no es algo homogéneo sino que podemos considerarlo como la suma de muchas radiaciones diferentes. 
Eso se pone de manifiesto claramente al observar que hay luces de diferentes colores: todas son radiación,  pero la luz que produce la sensación de un color es diferente de la luz que produce la sensación de otro color. Desde un punto de vista científico se diferencia la luz de cada color por un número, que llamamos longitud de onda. 



El mecanismo del transporte de energía por Radiación es cuantitativamente distinto al transporte de cantidad de movimiento en fluidos, de energía térmica, tanto por conducción en sólidos como por convección en fluidos, y de materia por difusión ordinaria.


Naturaleza de la Radiación

Maxwell propuso que esta forma de energía viaja como una vibración eléctrica y perturbación magnética a través del espacio en una dirección perpendicular a dicha perturbación.

En el diagrama, la oscilación eléctrica (rojo) y la oscilación magnética (azul) son perpendiculares (la eléctrica en el plano xy y la magnética en el xz), donde las ondas están viajando en dirección del eje x. Esta interpretación forma parte de la teoría electromagnética. Una descripción cualitativa es, al comunicarle energía a átomos o moléculas, algunos pasan a un “estado excitado” que espontáneamente tienden a retornar a estados de energía más bajos. Como consecuencia, se produce una emisión de energía en forma de radiación electromagnética, que puede deberse a variaciones de estados electrónico, vibracional y rotacional de aquellos átomos, distribuyéndose en un amplio intervalo de longitudes de onda. La Radiación Térmica representa una pequeña parte de todo el espectro de radiación electromagnética, aceptándose que por encima de 0 ºK la superficie de cualquier cuerpo emite energía radiante en todas direcciones y que, por encima del “calor rojo” (aprox. 550ºC), se vuelve muy importante. 

Espectro de Radiación Electromagnética

En el diagrama se muestran las longitudes de onda (“wavelength”) y las frecuencias, con sus denominaciones más corrientes. La única región del espectro electromagnético que es sensible a nuestros ojos es el rango "visible" identificado aquí con los colores del arco iris.

Los distintos “tipos” de radiación se distinguen entre sí solamente por el intervalo de longitudes de onda que comprenden. A continuación se enumeran algunos mecanismos responsables de la radiación; 
  • Rayos γ = desplazamiento de nucleones en el núcleo atómico. 
  • Rayos x = desplazamiento de electrones interiores de un átomo.
  • UV y Visible = desplazamiento de los electrones exteriores de un átomo.
  • Infrarrojo próximo = vibraciones moleculares.
  • Infrarrojo Lejano = rotaciones moleculares.
  • Ondas de radio = corriente alterna que circula por un conductor eléctrico. 


La Radiación Térmica corresponde a emisiones que se encuentran en longitudes de onda que van de 0,1 a 10 μ (10^-5 a 10^-3 cm). En el vacío, todas las formas de energía radiante se mueven con la velocidad de la luz, que se acepta es de c = 2,9979 x 10^10 cm/seg. 

Por otra parte, la longitud de onda ( λ), que caracteriza a una onda electromagnética, se relaciona con la frecuencia (𝝻), de acuerdo a;
Sin embargo, algunos fenómenos no se pueden describir solamente con la teoría electromagnética, ya que falla en explicar la manera como la energía total emitida por una superficie se distribuye entre varias frecuencias y longitudes de onda, ó en interpretar el efecto fotoeléctrico. Max Planck planteó que la energía de las oscilaciones debe estar en forma de cuantos, dando lugar a la teoría corpuscular, estableciendo que la energía puede tomar cualquier valor pero debe cambiar por pasos o saltos discretos, debiendo ser el tamaño de cada paso (“quantum” o “cuanto”) proporcional a la frecuencia de oscilación. Es decir, a una onda electromagnética se la asocia a un fotón, partícula de carga cero y masa cero, cuya energía viene expresada por, donde h es la constante de Planck (h = 6,624 x 10^-27 erg.seg)

Se observará que a menor longitud de onda, mayor será la energía del fotón.

Así, por ejemplo, en una disminución de velocidad de rotación en una molécula, en general la energía desprendida es relativamente pequeña y la radiación se encuentra en el infrarrojo. Por el contrario, si un núcleo atómico pasa de un estado energético elevado a otro más bajo, se desprenden cantidades relativamente grandes de energía y la radiación emitida es x ó gamma. 

A mayor temperatura, la energía radiante emitida tiende a longitudes de onda más corta (fotones de mayor energía), por lo tanto, el color se desplaza del rojo cereza al blanco. 

Así, el sol emite a aproximadamente 5.500 ºC (con una distribución aproximada de 5% en el ultravioleta, 40% en el visible y 55% en el infrarrojo). En cambio, un filamento de tungsteno emite a unos 2.800 ºC, por lo que su espectro está desplazado hacia el rojo. 

Por otra parte, en el proceso inverso, cuando la energía radiante incide sobre una superficie sólida, esta aumenta su temperatura porque se produce la absorción de energía, y los átomos o moléculas pasan a un estado de energía más elevado.

Cuerpo Negro

La "Radiación de cuerpo negro" o "radiación de cavidad" se refiere a un objeto o sistema que absorbe toda la radiación incidente sobre él, y re-irradia energía que es característica solamente de este sistema radiante, no dependiendo del tipo de radiación que incide sobre ella. La energía radiada puede considerarse que está producido por ondas estacionarias, o modos resonantes de la cavidad que está irradiando.

La cantidad de radiación emitida en un rango de frecuencia dado, debe ser proporcional al número de modos en ese rango. Lo mejor de la física clásica, sugería que todos los modos tenía la misma oportunidad de ser producido, y que el número de modos subiría proporcional al cuadrado de la frecuencia.

Sin embargo, el continuo aumento previsto en la energía radiada respecto de la frecuencia, (llamada "catástrofe ultravioleta") no ocurría así.


Absorción, Reflexión, Emisión 

Cuando un rayo de energía radiante incide sobre una superficie de un sólido, puede ocurrir que sea reflejada por la superficie, absorbida por el objeto o transmitida a través del mismo, donde; q es la densidad de flujo de energía radiante (energía por unidad de área y tiempo); y los superíndices (i), (a), (r) y (t) corresponden respectivamente a la radiación, incidente, absorbida, reflejada y transmitida.

 
Para los cuerpos reales, todos deben ser inferiores a la unidad (< 1).

En general, los coeficientes dependen de la frecuencia de la radiación y del ángulo de incidencia o emisión, por lo que consideraremos que los mismos son iguales a cualquier frecuencia del espectro e independientes del ángulo en cuestión, y que no cambian tampoco con la temperatura. 

Es decir, consideraremos que:

Emisividad


Tener en cuenta que α es una función: 
  • De la temperatura, de la fuente y de la superficie 
  • De la longitud de onda de la radiación incidente 
  • Del ángulo de incidencia
LEY DE STEFAN-BOLTZMANN 
Experimentalmente se comprueba que la energía total emitida por una superficie negra, está dada por;



LEY DE PLANCK


De acuerdo a la LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN, al aumentar la temperatura, el λmax disminuirá.

martes, 9 de mayo de 2017

Resolución de Problemas Selectos

Estado Estacionario y No Estacionario





Perdida de Calor desde un tubo


Perdida de Calor Aleta Rectangular



Convección Libre



Convección Forzada


Pérdidas de calor por radiación



Problemas en ingles

Calentamiento Viscoso


Templado de un Lingote



Velocidad de Convección libre


Temperatura por radiación solar en un techo

La Convección como nunca antes la has visto

Transferencia de calor por convección
Los principales criterios para determinar la convección

1)      La simetría
- Placas (paredes, vidrios, piso)
- Esfera (sólidos, gotas o burbujas)
- Cilindros (tubos), otra (lecho fluidizado)

2)      Origen de convección
- Natural
- Forzada

3)      Régimen del fluido:
      - Laminar
      - Turbulento

En cada caso será verificado como se construyeron las correlaciones, además de entender el significado de los parámetros

Números adimensionales de la transferencia de energía por convección
Por el teorema π se resuelve el problema determinando números adimensionales con las variables y encontramos los siguientes números adimensionales





Convección libre

Cantidad de movimiento


Donde   β es el coeficiente de dilatación térmica, definido como:
Coeficiente de dilatación térmica


Ecuaciones para los perfiles de velocidad y temperatura
Perfil de velocidad
Perfil de temperatura

                           
Parámetros adimensionales

Dependencia del Nussel

La dependencia del nussel se presenta de tal manera como se muestra

Número de Rayleigh
El número de Grashof y el número de Prandtl con frecuencia se agrupan como un producto GrPr, que se denomina número de Rayleigh, Ra. Después la relación del número de Nusselt se convierte en:

Cilindro sumergido por convección libre.
Cilindro en convección natural
En este caso Nu = Nu (Gr, Pr)
Para Gr Pr > 104, esta gráfica está representada
por la ecuación
Nu =  0.525 (GrPr)1/4

Flujo sobre placas







Otras correlaciones para convección natural




Para la Esfera Sumergida


Cono Vertical













Análisis dimensional: Convección forzada


En una tubería tenemos que 
Pero si la viscosidad no es significante
Transmisión de calor en un tubo circular


Consideraciones referentes a las correlaciones

Diferencia de temperatura inicial
T01-Tb1             para h

A partir de la medida aritmética de las diferencias de temperatura en dos regiones diferentes del tubo

 para ha.

A partir de la media logarítmica de las diferencias de temperatura en dos regiones diferentes del tubo

 para hln

hm y hloc en tubería y objetos sumergidos

Si las condiciones del fluido varían mucho, entonces se define una hloc
Para objetos sumergidos como una esfera o un cilindro
 
O en términos de un coeficiente local:

Nusselt

El Nu se construye con base en h por lo tanto también hay: Nu1, Nua, Nuln
Tener cuidado con las escalas seleccionadas, por ejemplo: D, Rh , a (Volumen/área en lecho fluidizado), u otra para el Re.

Tener cuidado con los subíndices, por ejemplo f (temperatura de película)


Tf = (T0 + T)/2