Cálculo de los coeficientes de transporte. (conductividad y viscosidad)

En este tema se hablará respecto a los coeficientes de transporte, es decir que factores afectan el transporte de energía principalmente, tales como el estado de agregación, la estructura de la malla, temperatura, etc.

Una de los principales razones por la que se debe estudiar y calcular estos coeficientes es que varían de un material a otro, inclusive varían de distintas maneras en el mismo material, en función de la temperatura.

Un ejemplo de estos coeficiente es “K”, la conductividad térmica, que varía con el estado de agregación, los sólidos tienen mejor conductividad térmíca, en especial los metales puros(Ag, Au, Cu), seguidos por las aleaciones, y otros sólidos como: hielo, óxidos, plásticos, no metales sólidos. Se reduce la conductividad en los aislantes, líquidos como: mercurio, agua, óleos y finalmente los que tienen la menor conductividad térmica son los gases. Otra de las variables que afectan la conductividad térmica (pueden disminuirla o aumentarla, dependiendo de la sustancia), por ejemplo en algunos metales con el aumento en la temperatura esta conductividad disminuye (Au, Ag, Cu, Al) sin embargo esto no se presenta en todos los metales, en otros se aumenta (Pt) al igual que otros materiales no metales y cerámicos.

Esta conductividad térmica y la viscosidad son características de las sustancias que son muy similares entre sí, si observamos gráficas de temperatura vs viscosidad y temperatura vs conductividad térmica tienen comportamientos similares. Esto es por la facilidad o dificultad que tienen las partículas para moverse en los materiales y la energía que transmiten con estos movimientos.

Este movimiento de partículas esta directamente relacionada con el estado de agregación y se deben usar métodos diferentes para calcular los coeficientes de difusión en cada estado de agregación.

Usando modelos tales como la teoría cinética de los gases en el que podemos usar el modelo más sencillo de esferas rígidas o la forma de de potencial conveniente de Lennard-jones (6-12) y también la teoría del estado sólido, en la que a partir de una malla de átomos rodeados de electrones que también podemos modelar como un gas de esferas rígidas y tomando en cuenta la vibración de la malla. De esta forma tendremos 2 componente que sumadas nos darán el valor de K.

Las Kf y Ke producto de la teoría del estado sólido dependen del tipo de material, en los que los metales puros tendrán una Kf despreciable, a diferencia de los semiconductores y no conductores el Kf es significativa para no despreciarla y en las aleaciones y no conductores el valor Kf se vuelve importante.

Esta Kf está directamente relacionado con la malla si es regular o no, esta malla regular puede darnos mejores propiedades que algunos metales, por ejemplo el diamante.

En los nanomateriales hay otros factores que hay que tomar en cuenta, como  el efecto de frontera sobre el movimiento de electrones. También la conductividad en X y Y serán diferentes y se tendrán valores de Kx y Ky.

Para el cálculo de Kx y Ky se utiliza:

A partir de estos modelos se deducen las formulas para calcular las variaciones de conductividad y viscosidad. Dependiendo del modelo usado será la precisión que tengan los valores obtenidos. Partiendo del modelo de esferas rígidas podemos refinar el modelo para obtener un valor más preciso.

Todo esto tiene la finalidad de obtener un valor de conductividad para aprovechar las propiedades de cada material y así fabricar componentes más eficientes o más baratos, por ejemplo en el campo de los superconductores se pueden aprovechar para electroimanes, resonancia magnética usada en hospitales, separación magnética, y levitación magnética lo cual sería usado para transporte super eficiente.

Donde: 

En el caso de un gas, las ecuaciones se escriben en parametros de potenciales de Lennard-Jonnes.

En el caso de la conductividad térmica esta relacionada con la conductividad electrica a traves de la ley de Wiedemann-Franz.

Donde: 

L = 22-29 x10-9 Volts2 K 2 

k = Conductividad térmica

L = Número de Lorenz

σ = Conductividad eléctrica