Estado no estacionario con gradientes (coordenadas cartesianas).

La transferencia de calor en estado no estacionario es importante debido al gran número de problemas de calentamiento y enfriamiento que existen en la industria. En los procesos metalúrgicos, nuestra área de estudio, es necesario predecir las velocidades de enfriamiento y calentamiento de metales de diversos tipos de geometrías, con objeto de estimar el tiempo requerido para alcanzar ciertas temperaturas además se deben de conocer las distintas formas de cómo resolver los problemas de fenómenos de conducción en estado no estacionario y la ecuación de difusión.

Para problemas de conducción de calor en más de una dimensión, las soluciones se pueden obtener por medios analíticos, gráficos o numéricos.

El primer caso que se considerara es aquel en el que la resistencia convectiva superficial es despreciable en comparación con la resistencia interna. Esto podría deberse ya sea a un coeficiente de transferencia de calor muy alto en la superficie o bien a la existencia de una resistencia conductiva bastante grande en el objeto para este caso se deducirá y resolverá la ecuación para conducción en estado no estacionario en la dirección x para una placa plana de espesor 2H.

 

Un sólido de ese tipo se extiende al infinito en todas las direcciones excepto en una y por tanto se puede caracterizar mediante una superficie simple.

Solido Semi infinito y solución gráfica

El método analítico se limita sólo para situaciones que comprenden sistemas con una geometría simple y condiciones límites simples, pero cuando las condiciones de frontera son complejas, el enfoque analítico suele complicarse demasiado para que sea práctico y para geometrías complejas es imposible obtener una solución en forma cerrada No obstante, estas soluciones tienen un papel importante en el análisis de transferencia de calor debido a que proporcionan una visión de los problemas ingenieriles complejos que se pueden simplificar utilizando ciertas suposiciones.

Los sistemas de geometrías simples pero que tienen límites isotérmicos y aislados se adaptan bien a soluciones gráficas. Sin embargo, el método gráfico se vuelve difícil de manejar cuando las condiciones de frontera implican transferencia de calor a través de una capa superficial.