En
todos los sistemas donde se tiene una transferencia de calor, se requiere
conocer su perfil de temperaturas, estos perfiles de temperaturas por
naturalidad cambian con el tiempo, cuando el calor depende del tiempo, “T” se
calcula mediante una ecuación, esta ecuación se llama Ecuación de Difusión.
Ecuacion de Difusion:
Esta
ecuación es un caso particular de la ecuación de balance de energía, además
existen dos ecuaciones más de balance:
Ecuación
de balance de cantidad de movimiento:
Ecuación
de balance de masa:
Las
tres ecuaciones representan la generalización, al caso de un medio continuo de
las ecuaciones e conservación de masa, energía y momento, el medio continuo es
una idealización.
Las
ecuaciones de balance para un flujo en movimiento son:
Física de la partícula
|
Medio Continuo
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Conservación de la masa
|
Ecuación de continuidad
|
Conservación de la energía
|
Ecuación de difusión
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Conservación del momento
|
Ecuación de Navier-Stokes
|
Euler
y Lagrange
Existen
dos posibilidades de describir el movimiento de partículas:
- Euler se fija en una región del espacio (marcaje por
zona).
- Lagrange “persigue” a las partículas (marcaje hombre a
hombre)
En
el enfoque de Euler, la velocidad es un campo vectorial, es decir que se puede
asignar a cada punto del espacio un valor de Ux(x,y,x), Uy(x,y,z)
y Uz(x,y,z)
X,
y, z pueden depender del tiempo: x(t),y(t),z(t):
Para
derivar Ux,Uy y Uz con respecto al tiempo se
utiliza la regla de la cadena:
La
derivada material (Total):
Relacionando
la 1ª ley de la termodinámica y la derivada material obtenemos la ecuación de
balance:
Es
necesario también tener una ecuacion de estado, que relacione las variables
termodinámicas: PV= nRT
Y
las relaciones termodinámicas, como Cp o Cv:
Estas
relaciones termodinámicas se usan para casos particulares:
La
ecuación para la difusión es:
Para
la conductividad infinita (Gradiente Cero) se utilizan las siguientes
ecuaciones:
Además
se debe conocer el número de Biot:
Finalmente Integramos:
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